Question

(PUC-PR) A EQUAÇÃO DE GAUSS RELACIONA A DISTÂNCIA FOCAL (F) DE UMA LENTE ESFÉRICA DELGADA COM AS DISTÂNCIAS DO OBJETO (P) E DA IMAGEM (P') AO VÉRTICE DA LENTE. O GRÁFICO DADO MOSTRA A DISTÂNCIA DA IMAGEM EM FUNÇÃO DA DISTÂNCIA DO OBJETO PARA UMA DETERMINADA LENTE. APROXIMADAMENTE, A QUE DISTÂNCIA (P) DA LENTE DEVE FICAR O OBJETO PARA PRODUZIR UMA IMAGEM VIRTUAL, DIREITA E COM AMPLIAÇÃO (M) DE 4,0 VEZES?
a) 7,5 cm
b) 10 cm
c) 20 cm
d) 8,0 cm
e) 5,5 cm​

Answer 1

Letra A: 7,5 cm

Sabe-se que o objeto é real, isto é, $P>0$ . Para que a imagem seja virtual, é necessário que $P'<0$ . Logo, o tem-se o interesse apenas na parte negativa do eixo y do gráfico dado, ou seja, para abcissas $0<P<10$. Assim, pode-se calcular a ampliação por:

$m=\frac{-P'}{P}$

Logo, como a ampliação desejada é $4$ , obtém-se a seguinte relação:

$m=\frac{-P'}{P}\\ \\4=\frac{-P'}{P}\\ \\P'=-4P \ \ \ \ \ \ (1)$

O foco da lente pode ser calculado escolhendo um ponto qualquer do gráfico. Para tal, escolha o ponto $(P,P')=(20,20)$. Logo:

$\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}=\frac{1}{f}\\ \\\frac{1}{20}+\frac{1}{20}=\frac{1}{f}\\ \\\frac{2}{20}=\frac{1}{f}\\ \\f=20/2\\ \\f=10 \ cm$

Utilizando a relação desenvolvida em (1) e o valor do foco calculado acima na equação de Gauss:

$\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}=\frac{1}{f}\\ \\\frac{1}{P}+\frac{1}{-4P}=\frac{1}{10}\\ \\\frac{1}{P}-\frac{1}{4P}=\frac{1}{10}\\ \\\frac{3}{4P}=\frac{1}{10}\\ \\4P=30\\ \\P=30/4\\ \\P=7,5 \ cm$

Bons estudos!! Espero ter ajudado.