Question

(puc) os pontos a(3 1) b(4 -2) e c(x 7) são colineares. determine o valor de x

Answer 1

Para serem colineares, os vetores ab, ac e bc devem ser paralelos.

Vamos começar calculando estes vetores:

ab = b - a = ( 4 - 3 , -2 - 1 ) = ( 1 , -3 )

ac = c - a = ( x - 3 , 7 - 1) = (x - 3 , 6)

bc = c - b = ( x - 4 , 7 - (-2) ) = (x-4 , 9)

Calculados os vetores precisamos agora garantir que sejam paralelos.

Para que dois vetores sejam paralelos, um deve ser multiplo do outro, ou seja:

ab = K (ac)

ab = N (bc)

ac = M (bc)

Onde "K", "N" e "M" são escalares quaisquer (numeros).

ab = K (ac)

( 1 , -3 ) = K(x - 3 , 6)

   -3 = K*6   --> K = -3/6 = -1/2

     1 = K(x-3)  --> Kx - 3K = 1  

                      --> -(1/2)x - 3(-1/2) = 1

                      --> -(1/2)x = -1/2

                      -->  x = 1 (RESPOSTA)

Perceba que nesta questão bastou utilizarmos uma relação, porem outras podem exigir todas tres.