Question

(PUC) O bilboquê é um brinquedo muito antigo, presente em culturas de diversas partes do mundo. No modelo de bilboquê abaixo, uma de suas peças pode ser representada por um tronco de cone, como o da figura.

Observe a figura e considere que a altura dessa peça seja 10cm e que as circunferências assinaladas sejam expressas por equações em centímetros: $x^{2}+y^{2} =4$ e $x^{2} +y^{2} =25$

A equação da reta r é:

Resposta: $y=-\frac{10}{3} x+\frac{50}{3}$

Answer 1

A equação da reta r é y = -10x/3 + 50/3.

A equação reduzida da circunferência é igual a (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Na circunferência x² + y² = 4, temos que o raio é igual a 2. Da mesma forma, na circunferência x² + y² = 25, temos que o raio é igual a 5.

Como o raio da circunferência x² + y² = 25 está sobre o eixo x, então a reta r passa pelo ponto (5,0).

Observe a imagem abaixo. Como a altura do brinquedo é igual a 10 cm e o raio da circunferência menor é igual a 2, então a reta r passa pelo ponto (2,10).

A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os dois pontos nessa reta, obtemos o sistema linear:

{5a + b = 0

{2a + b = 10.

Subtraindo a primeira equação pela segunda:

3a = -10

a = -10/3.

Consequentemente, o valor de b é:

-50/3 + b = 0

b = 50/3.

Portanto, a equação da reta é y = -10x/3 + 50/3.