Question

(PUC-MG) Qualo é o quociente de (8 + i)/(2 - i) é igual a

Answer 1

basta multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador.

$\frac{(8+i)}{(2-i)} * \frac{(2+i)}{(2+i)} \\ \\ \frac{16+8i+2i+i^ 2}{2^2-i^2} \\ \\ \frac{16+10i+(-1)}{4-(-1)} \\ \\ \frac{16+10i-i}{4+1} \\ \\ \frac{15+10i}{5} \\ \\ \frac{5(3+2i)}{5} \\ \\ 3+2i$

Answer 2

O quociente (8 + i)/(2 - i) é 3 + 2i.

Para calcularmos o quociente entre dois números complexos, precisamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Para definir o conjugado, basta trocar o sinal da parte imaginária.

O conjugado do denominador é 2 + i.

Multiplicando o numerador por 2 + i, obtemos:

(8 + i).(2 + i) = 8.2 + 8i + 2i + i²

Lembrando que i² = -1, temos que:

(8 + i).(2 + i) = 16 + 10i - 1

(8 + i).(2 + i) = 15 + 10i.

Agora, vamos multiplicar o denominador pelo conjugado 2 + i:

(2 - i).(2 + i) = 2.2 + 2i - 2i - i²

(2 - i).(2 + i) = 4 - (-1)

(2 - i).(2 + i) = 4 + 1

(2 - i).(2 + i) = 5.

Portanto, o quociente (8 + i)/(2 - i) é igual a:

(8 + i)/(2 - i) = (15 + 10i)/5

(8 + i)/(2 - i) = 3 + 2i.

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