Question

[PUC-MG] Os números a, b, c estão em progressão aritmética de razão positiva r. Se a + b + c = 7/2 e abc = 35/27, o valor de de r é:

a) 0,2
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,7
e) 0,9

Answer 1

Resposta:

Em uma progressão aritmética de três termos, os termos dos extremos são a média aritmética do termo do meio.

b = (a + c) / 2 -> a + c = 2b

Substituindo...

2b + b = 7/2 -> 3b = 7/2 -> b = 7/6

Toda progressão aritmética de três termos também pode ser escrita assim:

(x - r, x, x + r)

Ou seja...

(x - r)(x + r)(7/6) = 35/27

(x² - r²)(7/6) = 35/27

[(49/36) - r²](7/6) = 35/27

343/216 - 7r²/6 = 35/27

- 7r²/6 = 35/27 - 343/216

- 7r²/6 = 840/648 - 1029/648

7r²/6 = 189/648

7r² = 1134/648

r² = 1134/4536

r² = 0,25

r = 0,5

Logo, a razão dessa P.A. é 0,5. Letra C.

Espero ter ajudado. ^_^

Explicação passo-a-passo:

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