Question

(PUC MG/2001) S= 2 + 3/2 + 9/8 + 27/32 +... É a soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica. O valor da raíz cúbica de S é?

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

Uma P.G. qualquer pode ser sempre reescrita como:

P.G. = a1, a1.r, a1.r², a1.r³, ...

É o caso do exercício, então temos:

2= a1, 3/2 = a1.r

Substituindo, obtém-se:

2.r = 3/2

r= 3/4

A fórmula da soma dos termos de uma P.G. infinita é:

Sn = $\frac{a_{1} }{1 - r}$

Então obtém-se:

Sn = $\frac{2}{1 - 3/4}$

Sn = $\frac{2}{1/4}$

Sn = 8

A raiz cúbica de 8 é 2

Answer 2

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

$S = \dfrac{a_1}{1 - q}$

$a_1 = 2\rightarrow q = \dfrac{3}{4}$

$S = \dfrac{2}{1 - \dfrac{3}{4}}$

$S = \dfrac{2}{\dfrac{1}{4}}$

$\boxed{\boxed{S = 8}}$

$\boxed{\boxed{\sqrt[3]{S} = \sqrt[3]{8} = 2}}$