Question

(PUC) Ache dois divisores diferentes entre 60 e 70, do número $2^{48} -1$

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Pelo quadrado da diferença de dois termos,vale que:

2⁴⁸ -1 = (2²⁴+1)(2²⁴-1) = (2²⁴+1)(2¹²+1)(2¹²-1)=(2²⁴+1)(2¹²+1)(2⁶+1)(2⁶-1) = (2²⁴+1)(2¹²+1)(2⁶+1)(2³+1)(2³-1)

Logo:

2⁴⁸ -1 = (2²⁴+1)(2¹²+1)*65*9*7

Já que 9*7=63 , temos que 65 e 63 são dois divisores de 2⁴⁸ -1  entre 60 e 70.