Question

(PUC) a matriz A= (aij) é quadrada de ordem 2 com aij= 2i-j para i=j e aij=3i-2j para i≠j o determinante de A é igual a:
 a) 1 b)2 c)4 d)5 e)6

Answer 1

Olá.

 

MATRIZ

Vamos definir algumas propriedades dessa matriz.

Queremos uma matriz quadrada, logo, teremos a mesma quantidade de linhas e de colunas.

Se a matriz é de ordem 2, ela terá 2 colunas e duas linhas. A matriz será do tipo:

$\left[\begin{array}{ll}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$

 

Na matriz aij, teremos que:

i: representa a linha;

j: representa a coluna.

 

Se i = j, que acontecerá em a₁₁ e a₂₂, a fórmula será 2i – j.

Se i ≠ j, que acontecerá em a₁₂ e a₂₁, a fórmula será 3i - 2j.

Com esses dados, podemos desenvolver a matriz. Teremos:

$\left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]=\\\\\\ \left[\begin{array}{cc}2i-j&3i-2j\\3i-2j&2i-j\end{array}\right]=\\\\\\ \left[\begin{array}{cc}2(1)-(1)&3(1)-2(2)\\3(2)-2(1)&2(2)-(2)\end{array}\right]=\\\\\\ \left[\begin{array}{cc}2-1&3-4\\6-2&4-2\end{array}\right]=\\\\\\ \boxed{\left[\begin{array}{cc}1&-1\\4&2\end{array}\right]}$

 

DETERMINANTE

Para calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, basta aplicarmos a regra de Sarrus, onde usaremos a forma: 

a₁₁ × a₂₂ - a₁₂ × a₂₁. 

Vamos aos cálculos.

a₁₁ × a₂₂ - a₁₂ × a₂₁ =

1 × 2 – (-1) × 4 =

2 – (-4)  =

2 + 4  =

6

 

A resposta certa é a alternativa E.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.