Question

(PUC) A diferença entre as raízes do polinômio x² + ax + a - 1 é igual a 1. Determine os possíveis valores de a.

Sei as respostas, mas não sei fazer o cálculo

Answer 1

Resposta:

os possiveis valores de a sao 1 e 3

Explicação passo-a-passo:

Considere que as raizes sejam $x_1$ e $x_2$ as raízes 

$p(x) = x^{2} + ax + (a-1)$

soma S = -a

produto P = a - 1 

$x_1 + x_2 = -a$

$x_1 - x_2 = 1$

$2x_1 = 1 - a$

$x_1 = \frac{(1 - a)}{2}$ 

$x_2 = -a - x_1$

$x_2 = \frac{(-2a - 1 + a)}{2} = \frac{(-1 - a)}{2} = \frac{-(a + 1)}{2}$

produto

$x_1.x_2 = \frac{-(a - 1 )}{2} . \frac{-(a + 1)}{2} = \frac{(a^{2} - 1)}{4} = a - 1$

$a^{2} - 1 = 4a - 4$ 

$a^{2} - 4a + 3 = 0$

Calculo do discriminante:

$\Delta = b^{2} - 4ac$

$\Delta = 16 - 12 = 4$

 

$a_1 = \frac{(4 + 2)}{2} = 3$

$a_2 = \frac{(4 - 2)}{2} = 1$