Question

PUC 2016 O relógio que esta na torre do Big Ben foi construído com o ponteirogrande medindo 4,7 metros e o ponteiro pequeno medindo 2,7 metros. Exatamente às 2 horas, a distância entre os ponteiros que marcam o tempo dos dois ponteiros é de, aproximadamente: A)5,0 m B)4,6 m. C)4,4m. D)3,8m. E)4,1m

Answer 1

Utilizando a lei dos cossenos, temos que a distancia entre os ponteiros neste horário é de 4,08 metros.

Explicação passo-a-passo:

Note que quando bater exatamente 2h, o ponteiro das horas estará no 2 e o ponteiro dos minutos estará no 12, ou seja, existem dois espaços de horas entre eles, e cada espaço de hora tem um angulo de:

$\frac{360}{12}=30$

Cada espaço de hora em hora tem uma diferença de 30º (basta dividir o circulo inteiro, ou seja, 360, pelo número de divisões, 12 horas), e como o número de espaços entre eles são 2, então entre estes dois ponteiros existem 60º.

Agora basta utilizar a leis dos cossenos para saber a distancia entre as pontas, pois este dois ponteiros foram um triangulo e a a distancia entre eles forma exatamente o lado oposto ao angulo de 60º, então pela lei do cossenos:

$a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos(\theta)$

$a^2=(4,7)^2+(2,7)^2-2.4,7.2,7.cos(60º)$

$a^2=22,09+7,29-25,38.\frac{1}{2}$

$a^2=29,38-12,69$

$a^2=16,69$

$a=\sqrt{16,69}$

$a=4,08$

Assim temos que a distancia entre os ponteiros neste horário é de 4,08 metros.