Question

Próxima da superfície terrestre, a pressão atmosférica (P), dada em atm, varia aproximadamente conforme o modelo matemático: P = P0(0,9)h, onde P0 = 1 (atm) e h é altura dada em quilômetros. Então, a altura de uma montanha onde a pressão atmosférica no seu topo é de 0,3 (atm) tem valor igual a:

Considere log3 = 0,48.


11


13


12


14


15

Answer 1

P=0,9^h

0,3=0,9^h

Log0,3=Log0,9^h

h=Log0,3/Log0,9

h= Log3 - log 10 / 2.Log3 - Log10

h=0,48 -1 / 2.0,48 -1

h=-0,52 / -0,04

h=13 metros

Answer 2

Resposta:

13km

Explicação passo-a-passo:

0,3 = 0,9^h

Multiplicando a equação por log, temos:

log 0,3 = log 0,9^h

Sabemos que 0,3 = 3/10 e 0,9 =9/10 então:

log 3/10 = log 9/10^h

Aplicando as propriedades logaritimicas:

log 10 - log 3 = h(log 10 - log 9)

Assim,

1 - log 3 = h(1 - log 9)

9 = 3², então:

1 - log 3 = h(1 - 2log 3)

1 - log 3 = h - 2hlog3

Substituindo:

1 - 0,48 = h - 2h*0,48

0,52 = 0,04h

h= 13km