Question

prove que:
$\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x} } } ...$
é um número racional ​

Answer 1

Resposta:

$Chamando \: a \: expressão \: de \: \orange{x }\: temos : \\ \\ \orange{x} = \blue{\sqrt{ x + \sqrt{ x + \sqrt{ x } } } ...}\\ \\ Elevando \: ambos \: os \: lados \: ao \: quadrado \: temos : \\ \\ {x}^{2} = ( \sqrt{ x + \sqrt{ x + \sqrt{x} } } ...) {}^{2} \\ \\ {x}^{2} = x + \blue{\sqrt{x + \sqrt{x} } ...} \\ \\ {x}^{2} = x + \orange{x} \\ \\ {x}^{2} = 2x \\ \\ x \times x = 2x \\ \\ \dfrac{x \times \red{ x}}{ \red{x}} = \dfrac{2 \red{x}}{ \red{x}} \\ \\ \orange{x = 2} \\ \\ Portanto \: \: \sqrt{ x + \sqrt{ x + \sqrt{x} } }... \: é \: racional, \: pois \: vale \: \orange{2}.$

Bons Estudos!