Question

Prove que $\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = 1 + \sqrt{3}$

Answer 1

Elevando os dois membros ao quadrado, temos:

($\sqrt{4+2\sqrt{3}}$)² = (1 + √3)² ⇒ 4 + 2√3 = 1 + 2√3 + 3 ⇒ 4 + 2√3 = 4 + 2√3.

Answer 2

Podemos elevar ambos os lados ao quadrado.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} } = 1 + \sqrt{3 } \\ \\ 4 + 2 \sqrt{3} = (1 + \sqrt{3) } ^{2} \\ \\ 4 + 2 \sqrt{3} = {1}^{2} + 2 \times \sqrt{3} + ( \sqrt{3} )^{2} \\ \\ 4 + 2 \sqrt{3} = 1 + 3 + 2 \sqrt{3} \\ \\ 4 + 2 \sqrt{3} = 4 + 2 \sqrt{3}$


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Provado.