Question

Prove que ( sen x – cossec x )² + ( cos x – sec x )² - ( tg x – cotg x )² = 1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Provar que :

(sinx - cossecx)² + (cosx - secx)²-(tanx-cotgx)² = 1

sin²x-2sinxcossecx+cossec²x+cos²x-2cosxsecx+sec²x-(tan²x-2tanxcotgx+cotg²x)=1

Notas:

• sinxcossecx = 1
• cosxsecx = 1
• tanxcotgx=1

sin²x+cos²x-2+cossec²x-2+sec²x-(tan²x-2+cotg²x) = 1

1 - 4 + cossec²x+sec²x+2-tan²x-cotg²x=1

-1 + 1/sin²x+1/cos²x - sin²x/cos²x-cos²x/sin²x = 1

-1 + (1-cos²x)/sin²x + (1-sin²x)/cos²x = 1

• Notas:
• 1-cos²x = sin²x
• 1-sin²x = cos²x

-1 + sin²x/sin²x + cos²x/cos²x = 1

-1 + 1 + 1 = 1

0+1 = 1

1 = 1

c.q.d ✓✓✓