Question

Prove que se a e b são múltiplos de 3, então (a+b)^2 é divisível por 9.

Answer 1

Primeiro entenda essas notações:

*Se a é múltiplo de x e b também é múltiplo de x, então a + b também será múltiplo de x.
( Ex: 4 é múltiplo de 2 e 8 é múltiplo de 2, então 4+8 = 12 também é múltiplo de 2)

* Se a é múltiplo de b, então a² é múltiplo de b².
( Ex: 8 é múltiplo de 4, então 8² é múltiplo de 4², 64 é múltiplo de 16)

*Se m é múltiplo de n, então m = k × n, onde k pode ser qualquer número INTEIRO, se isolarmos o k temos que k = m/n, ou seja, pela própria definição percebemos que se m é múltiplo de n, m é divisível por n, já que k é necessariamente um número inteiro.
( Ex: 52 é múltiplo de 2, logo 52 é divisível por 2).
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Então:

a e b são múltiplos de 3               se somarmos a e b, então:
a + b é múltiplo de 3.                    se elevarmos eles ao quadrado:
(a + b)² é múltiplo de 9, logo (a + b)² é divisível por 9.

Exemplo:  a = 6, b = 9
6 e 9 são múltiplo de 3 
6 + 9 = 15, 15 é múltiplo de 3 
(15)² é múltiplo de 3², 225 é múltiplo de 9