Question

Prove que o triângulo com vértices A(2,1) b(0,3) e c (6,5) é retângulo

Answer 1

Olá, bom dia pessoinha.

Essa questão vai ser bem extensa, mas vamos lá:

Primeiro teremos que calcular as distâncias de AB, BC e AC, através da fórmula:

d = √(x - xo)² + (y - yo)²

I) d(AB)

A(2,1) B(0,3)

d(AB) = √(xb - xa)² + (yb - ya)²

d(AB) = √(0 - 2)² + (3 - 1)²

d(AB) = √(-2)² + (2)²

d(AB) = √4 + 4

d(AB) = √8 u.c

II) d(BC)

B(0,3) C(6,5)

d(BC) = √(xc - xb)² + (yc - yb)²

d(BC) = √(6 - 0)² + (5 - 3)²

d(BC) = √(6)² + (2)²

d(BC) = √36 + 4

d(BC) = √40 u.c

III) d(AC)

A(2,1) C(6,5)

d(AC) = √(xc - xa)² + (yc - ya)²

d(AC) = √(6 - 2)² + (5 - 1)²

d(AC) = √(4)² + (4)²

d(AC) = √16 + 16

d(AC) = √32 u.c

Agora vamos pegar essas medidas e vamos nomear os membros de um triângulo retângulo

O maior lado é a Hipotenusa, ou seja, o cálculo acima que tiver o maior valor é a Hipotenusa.

Hipotenusa = √40 u.c

Os catetos você pode escolher aleatoriamente.

Cateto 1 = √32 u.c

Cateto 2 = √8 u.c

Façamos de conta que não sabemos o valor da hipotenusa, nesse caso teremos que usar Pitágoras para descobrir.

(hipotenusa)² = (cateto 1)² + (cateto 2)²

h² = (√32)² + (√8)²

Quando temos um expoente e esse expoente é igual ao índice da raiz, podemos cancelar a raiz com o expoente, resultando em:

h² = 32 + 8

h² = 40

h = √40

Agora você observa, o valor que encontramos na Hipotenusa ali em cima, foi de √40 u.c que é a mesma coisa que √40, ou seja, esse triângulo é sim retângulo, pois o único triângulo que podemos usar Pitágoras, é no triângulo retângulo.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️