Question

prove que o produto entre dois ímpares resulta em um número ímpar através de uma fórmula

Answer 1

Sejam os números $\mathsf{2p+1}, \ \ \mathsf{2q+1}$ , $\mathsf{p,q\in}\mathbb{Z}$

O produto será:

$\mathsf{(2p+1)(2q+1) = 4pq + 2p+2q+1}\\ \\ \\ \mathsf{(2p+1)(2q+1) = 2(2pq + p + q) + 1}$

Porém, como p e q são inteiros, 2pq + p + q será inteiro, e o chamarei de r.

Assim:

$\mathsf{(2p+1)(2q+1) = 2r + 1}$

r é inteiro, e todo número escrito como 2n + 1, com n inteiro é ímpar. Logo, o produto (2p+1)(2q+1) resulta em primo, C.Q.D