Question

Prove que o onjunto das potências de 3 é um conjunto infinito e um conjunto enumerável,

Answer 1

Esse conjunto é infinito e enumerável se for possível mostrar uma bijeção entre X, esse conjunto, e N. Ora, basta tomar a função $f(n) = 3^n$, que é a bijeção procurada.

Answer 2

Deve estar se referindo ao conjunto dos numeros inteiros.
seja Z = { ... -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ...} o conjunto dos numeros inteiros.
este conjunto é infinito, pois qqer que seja N E Z, temos N+1 E Z
e também é enumeravel , pois qqer que seja N E Z, podemos determinar N+1
(idem para os negativos)
....
seja Z³ = { ... -3³ ; -2³ ; -1³ ; 0³ ; 1³ ; 2³ ; 3³ ...}-
ou seja , qqer que seja N E Z , podemos ter N³ E Z³ , portanto tambem infinito e enumerável