Question

Prove que é isósceles o triângulo cujos vértices são os pontos a(2, –2), b(–3, –1) e c(1, 6)

Answer 1

A prova que o triângulo, cujos vértices são dados pelos pontos A(2, –2), B(–3, –1) e C(1, 6), é isósceles é feita analisando o tamanho dos lados, como dois lados têm a mesma medida, pode-se tirar essa conclusão.

Distância entre pontos

Para calcular a distância entre pontos basta calcular o valor do segmento de reta que liga esses pontos através da seguinte expressão:

$d(AB) = \sqrt{(b_{x} - a_{x})^{2} + (b_{y} - a_{y})^{2} }$

Assim, temos:

• Para o segmento de reta AB sendo A(2, –2), B(-3,-1)

$d(AB) = \sqrt{(b_{x} - a_{x})^{2} + (b_{y} - a_{y})^{2} } \\\\d(AB) = \sqrt{(-3 -2)^{2} + (-1 - (-2))^{2} }\\\\d(AB) = \sqrt{(-5)^{2} + 1^{2} }\\\\d(AB) = \sqrt{25 + 1 }\\\\d(AB) = \sqrt{26}$

• Para o segmento de reta BC sendo B(-3,-1), C(1, 6)

$d(BC) = \sqrt{(c_{x} - b_{x})^{2} + (c_{y} - b_{y})^{2} } \\\\d(BC) = \sqrt{(1 -(-3))^{2} + (6 - (-1))^{2} }\\\\d(BC) = \sqrt{4^{2} + 7^{2} }\\\\d(BC) = \sqrt{16 + 49}\\\\d(BC) = \sqrt{65}$

• Para o segmento de reta CA sendo C(1, 6),  A(2, –2)

$d(CA) = \sqrt{(a_{x} - c_{x})^{2} + (a_{y} - c_{y})^{2} } \\\\d(CA) = \sqrt{(2 -1)^{2} + (-2 - 6)^{2} }\\\\d(CA) = \sqrt{1^{2} + (-8)^{2} }\\\\d(CA) = \sqrt{1 + 64}\\\\d(CA) = \sqrt{65}$

Dessa forma, como um triângulo isósceles é caracterizado por ter 2 lados iguais, e como os lados BC e CA são iguais, então esse é um triângulo isósceles.

Para saber mais sobre distância entre dois pontos acesse: brainly.com.br/tarefa/2868861

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