Question

Prove que as retas r e s são perpendiculares:

x + 3y - 2 = 0

6x + 3y + 15 = 0

Answer 1

Para as retas  s e r   serem  Perpendiculares . m1 . m2 = - 1

m1 e m2 são os coeficientes angulares

x + 3y - 2 = 0
3y = - x +2
y = (-1/3)x +  2/3    ~> m1 = - 1/3



6x + 3y + 15 = 0
3y = - 6x -15
y = (- 6x/3) - 15 /3
y = -2x  - 5                    m2 = -2


m1 . m2 = - 1
- 1/3 . - 2  diferente de - 1

Não são perpendiculares!

Answer 2

Vamos calcular o coeficiente angular de cada uma das retas, usando a fórmula

$\boxed{m=\frac{-a}{b}}$

$\boxed{m_r=\frac{-1}{3}} \\ \\ \boxed{m_s=\frac{-6}{3}=2}$

De acordo com a Geometria Analítica se duas retas são perpendiculares, então 
$m_r.m_s=-1$

Porém neste caso:

$-\frac{1}{3}.(-2)=\frac{2}{3}$

Logo as retas NÃO são perpendiculares como consta do enunciado.