Question

Prove que as retas r: 4x-2y+6=0 e s: 6x-3y-3=0 são paralelas.

Answer 1

Duas retas são paralelas quando seus coeficientes angulares são iguais. Dessa forma:

r: 4x - 2y + 6 = 0

-2y = -4x - 6 ÷(-2)

y = 2x + 6

Coeficiente angular de r é 2.

s: 6x - 3y - 3 = 0

-3y = -6x + 3 ÷(-3)

y = 2x - 1

Coeficiente angular de s é 2.

Como os coeficientes angulares são iguais, as retas são paralelas.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Para provarmos que duas retas são paralelas devemos mostrar que elas possuem a mesma direção, logo, uma maneira provar que a reta r tem a mesma direção da reta s é mostrando que elas possuem o mesmo coeficiente angular.

Observe que as retas r e s estão na forma geral, logo, o primeiro passo é deixá-las na forma reduzida (y = ax + b, onde a é o coeficiente angular):

r: 4x - 2y + 6 = 0 => 2y = 4x + 6 => y = 2x + 3

s: 6x - 3y - 3 = 0 => 3y = 6x - 3 => y = 2x -1

Como o coeficiente angular da reta r (a=2) é igual ao coeficiente angular da reta s (a=2), elas são paralelas.