prove que:
A U (B-A) = A U B
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Explicação passo a passo:
Dados dois conjuntos A e B, provar que
A U (B-A) = A U B.
Demonstração:
(⟶) Seja Logo,
Temos dois casos a considerar:
- Se então
- Se então
Por (i) e (ii), temos
Portanto,
(⟵) Seja Estudemos estes dois casos:
- Se então
- Se como , devemos ter necessariamente
Então, nesse caso temos
Portanto, por (iii) e (iv), temos
Logo,
Como concluímos que
então como queríamos demonstrar.
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