Lógica, perguntado por williangabrielsousa9, 8 meses atrás

Prove que a formula¬(p→q)↔(p∧¬q) ́e uma tautologia.

Soluções para a tarefa

Respondido por matematicman314
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Chama-se tautologia toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra V (Verdade).

Para provar que a proposição composta apresentada é uma tautologia, construiremos sua tabela-verdade. Se tratando de duas proposições simples (p e q), nossa tabela terá 5 linhas.

Para preencher cada uma das colunas, basta você usar as proposições compostas que compõem sua fórmula e avaliar o valor-verdade de cada uma delas.

O resultado final é esse:

___________________________________________________________

p    |   q   |      p → q      |    ~( p → q )   |    ~q   |  ( p ∧ ~q)  | ~( p → q ) ↔ ( p ∧ ~q) |

V    |   V  |         V          |         F           |     F   |        F         |                  V                |

V    |   F  |         F           |         V          |     V   |        V         |                  V                |

F    |   V  |         V           |         F          |     F   |        F          |                  V                |

F    |   F  |         V           |         F          |     V   |        F          |                  V                |

Como o valor da última coluna relativo à proposição ~( p → q ) ↔ ( p ∧ ~q) é verdade para todo caso, temos então que se trata de uma tautologia.

Você pode ampliar mais os seus conhecimentos em:

https://brainly.com.br/tarefa/38427225

Anexos:
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