Prove que a formula¬(p→q)↔(p∧¬q) ́e uma tautologia.
Soluções para a tarefa
Chama-se tautologia toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra V (Verdade).
Para provar que a proposição composta apresentada é uma tautologia, construiremos sua tabela-verdade. Se tratando de duas proposições simples (p e q), nossa tabela terá 5 linhas.
Para preencher cada uma das colunas, basta você usar as proposições compostas que compõem sua fórmula e avaliar o valor-verdade de cada uma delas.
O resultado final é esse:
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p | q | p → q | ~( p → q ) | ~q | ( p ∧ ~q) | ~( p → q ) ↔ ( p ∧ ~q) |
V | V | V | F | F | F | V |
V | F | F | V | V | V | V |
F | V | V | F | F | F | V |
F | F | V | F | V | F | V |
Como o valor da última coluna relativo à proposição ~( p → q ) ↔ ( p ∧ ~q) é verdade para todo caso, temos então que se trata de uma tautologia.
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