Prove que a diferença dos quadrados de dois inteiros impares é divisivel por 8
Anexos:
Usuário anônimo:
O primeiro inteiro ímpar é “2k+1””
O segundo é dado por “2k-1”
A diferença dos quadrados é dada por:
(2k+1)²-(2k-1)² = [(2k+1)+(2k-1)][(2k+1)-(2k-1)] = (4k)(2k-2k+2) = 4k(2) = 8k (que é múltiplo de 8)
Com isso é divisível por 8 (ou múltiplo de 8).
Soluções para a tarefa
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Ex:
13² = 169
11² = 121 160 - 121 = 48
48 ÷ 8 = 6
----------------------------------------------------------------------------------
7² = 49
5² = 25 49-25 = 24
24 ÷ 8 = 3
-------------------------------------------------------------------------------------------------
23² = 529
19² = 361 529 - 361 = 168
168 ÷ 8 = 21
----------------------------------------------------------------------------------------------
1001² = 1.002.001
777² = 603.729 1002001 - 603729 = 398272 ÷8 = 49784
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