Question

 Prove que a derivada da função é y= Sen³x/3 - 2Sen(elevado na 5 potência)x/5  
                                                                                          

é y'= - cosx + 3cos³x - 2 cos(elevado na 5 potência)x. (Dica: após
                                                               
calcular a derivada, use a identidade trigonométrica sen²x+cos²x=1 )

Answer 1

Oi Grasiela. Veja a derivada da função do enunciado:

$y= \frac{sen^3x}{3} - \frac{2sen^5x}{5} \\ \\ y'= \frac{1}{3}(senx)^3 - \frac{2}{5}(senx)^5 \\ \\ y'= \frac{1}{3}3(senx)^{3-1}.senx' - \frac{2}{5}5(senx)^{5-1}.senx'\\ \\ y'= (senx)^2.cosx - 2(senx)^4.cosx\\ \\ y'= sen^2x.cosx - 2senx^4.cosx$

Usando as identidades trigonométricas:
$y'= [sen^2x.cosx] - [2senx^4.cosx] \\ \\ y'= [cosx-cos^3x]-[2cos^5x-4cos^3x+2cosx] \\ \\ y'= cosx-2cosx-cos^3x+4cos^3x-2cos^5x \\ \\ y'=-cosx+3cos^3x-2cos^5x$