Question

prove que 20 elevado a 40 é maior que 50 elevado a 25

Answer 1

Vamos lá,

Fatorando 20, temos 2^2 × 5^1
Então (2^2.5^1)^40 = 2^80.5^40 =
2^25.(2^3)^10.2^25.5^40 ( I )

fatorando 50, temos 2 × 5^2
Então (2^1.5^2)^25 = 2^25.5^50 =
2^25.5^10.1.5^40 ( II )


Vanos agora comparar ( I ) com ( II ), fator com fator:

2^25 = 2^25
8^10 > 5^10
2^25 > 1
5^40 = 5^40

Assim como os fatores decompostos a esquerda são maiores ou iguais aos fatores decompostos a direita, está provado que 20^40 > 50^25.

Bons estudos !