Prove que : (1+sen^4 alfa - 2 sen^2alfa)(1+tg^2 alfa)= cos^2 alfa
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Provar a identidade trigonométrica:
(1 + sen⁴ α − 2 sen² α) · (1 + tg² α) = cos² α
—————
Partindo do lado esquerdo e manipulando adequadamente os termos:
Coloque − sen² α em evidência nos dois últimos termos entre colchetes:
Fatore por agrupamento, colocando (1 − sen² α) em evidência na expressão entre colchetes:
Mas pela Relação Fundamental da Trigonometria, segue que 1 − sen² α = cos² α, e a expressão acima fica
Agora, vamos manipular o segundo fator, que está entre parênteses. Usando a definição de tangente, a expressão acima fica
Aplique novamente a Relação Fundamental da trigonometria:
• cos² α + sen² α = 1
e a expressão fica
✔
como queríamos demonstrar.
Bons estudos! :-)
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Provar a identidade trigonométrica:
(1 + sen⁴ α − 2 sen² α) · (1 + tg² α) = cos² α
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Partindo do lado esquerdo e manipulando adequadamente os termos:
Coloque − sen² α em evidência nos dois últimos termos entre colchetes:
Fatore por agrupamento, colocando (1 − sen² α) em evidência na expressão entre colchetes:
Mas pela Relação Fundamental da Trigonometria, segue que 1 − sen² α = cos² α, e a expressão acima fica
Agora, vamos manipular o segundo fator, que está entre parênteses. Usando a definição de tangente, a expressão acima fica
Aplique novamente a Relação Fundamental da trigonometria:
• cos² α + sen² α = 1
e a expressão fica
✔
como queríamos demonstrar.
Bons estudos! :-)
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