Question

PROVE:

Qualquer sentença ψ_1,. . . , ψn e ϕ ∈\mathcal{L_1}, ψ_1, . . . , ψn ⊧ ϕ se, somente se, ψ_1 ∧ ⋅ ⋅ ⋅ ∧ ψn ⇒ ϕ é uma tautologia

Answer 1

Resposta:

Olá

Explicação:

ψ_1,. . . , ψn ⊧ ϕ se e somente se não houver estrutura $\mathcal{L}_1$ na qual

todo ψ_1,. . . ,ψ n são verdadeiros, mas as  ϕ são falsas. Em qualquer estrutura $\mathcal{L}_1$, todos os ψ_i's são  verdadeiros se, e somente se, ψ_1∧ ⋅ ⋅ ⋅ ∧ ψn for verdadeiro. Além disso, em qualquer estrutura $\mathcal{L}_1$, ψ_1∧ ⋅ ⋅ ⋅ ∧ ψn

é verdadeiro e ϕ é falso se e somente se ψ_1∧ ⋅ ⋅ ∧ ψn→ ϕ é falso. Então ψ_1

,. . . , ψn ⊧ ϕ se  e somente se não houver estrutura $\mathcal{L}_1$ na qual ψ_1∧ ⋅ ⋅ ∧ ψn → ϕ é falso, e em oposição implica se e somente se ψ_1∧ ⋅ ⋅ ⋅ψn → ϕ é uma tautologia.

Bons estudos

Answer 2

Resposta:

Explicação:

Dada uma estrutua L_1 , ψ_1∧ ⋅ ⋅ ⋅ ∧ ψn

é verdadeiro e ϕ é falso se e somente se ψ_1∧ ⋅ ⋅ ∧ ψn→ ϕ é falso. Desse modo ψ_1

,. . . , ψn ⊧ ϕ se  e somente se não houver estrutura  na qual ψ_1∧ ⋅ ⋅ ∧ ψn → ϕ é falso, isto resulta em:

se e somente se ψ_1∧ ⋅ ⋅ ⋅ψn → ϕ é uma tautologia.

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