Question

Prove por indução que, para qualquer n ∈ N

P(n) = n² > 5n + 10 é verdadeira, para todo n > 6.

Answer 1

Base: n = 0 
49 > 35 + 10 => 49 > 45
Hipotese: Se k ² > 5k + 10 entao provar (k + 1)² > 5(k + 1) + 10 :
(k + 1)² > 5(k + 1) + 10 = k² + 2k + 1 > 5k + 5 + 10 = k² + 2k + 1 > 5k + 15
k² > 3k + 14, nos queremos provar isso, mas temos que k ² > 5k + 10 entao temos que provar que 5k + 10 é maior que 3k + 14 para k > 6  .
Agora vamos subtrair as igualdades:
  5k +10
- 3k + 14
---------------- 
  2k - 4 , agora temos que provar que 2k é maior que 4 mas como k é maior que 6 entao k sempre é maior que 4.