Question

.Prove por indução que 6ⁿ-1 é divisível por 5 para n inteiro positivo.

Answer 1

Resposta: Sim, 6ⁿ-1 é divisível por 5, conforme postado na resolução, onde $6^{k+1} -1$ sempre é divisível por 5, seja qualquer número que substitua o expoente, por exemplo:

$6^6 -1$, aplicando a indução k+1 seria 6 elevado à 7 =  6x6x6x6x6x6x6 = 279.936 menos 1 = 279.935, dividido por 5, daria 55.987

A divisão sempre será um inteiro, por exemplo, somando k+1 ao elevar a  potência, $6^8$ o resultado seria 1.679.616 - 1 = 1.679.615 / 5, seria = 335.923

A indução então oferece a possibilidade de multiplicar a base pelo mesmo número $6.(6^3-1)$ = 1295/5 = 259 ou veja nos exemplos da resolução em anexo

Pode verificar no site da OBMEP https://www.youtube.com/watch?v=ZS2kxQeXfz4

Explicação passo-a-passo: