Question

04- Determine o vértice da parábola da função
Lucro
L(x) = - x2 + 16x - 28 .
a) V(4, 36)
b) V(8, 36)
c) V(8, 18)
d) V(4, 18)
e) V(–8, 36)
05- As raízes da função h(x) = x2 – 20x + 51 são
respectivamente:
a) {3, 10}
b) {2, 15}
c) {–3, 17}
d) {3, 17}
e) {2, 10}

Answer 1

04 - Vértice da parábola da função Lucro: V(8, 36) (Alternativa B)

05 - Raízes dessa função: {3, 17} (Alternativa D)

• Para determinar as coordenadas do vértice de uma parábola, utilizamos as seguintes fórmulas:

$\green{\sf x_{v}=\dfrac{-b}{2a}}$

$\red{\sf y_{v}=\dfrac{-\Delta}{4a}}$

• $\hookrightarrow$ Lembre-se: Δ = b² - 4·a·c. V($\sf x_{v}$, $\sf y_{v}$)

• Substituindo os valores nas fórmulas sendo a = -1, b = 16, c = -28:

$\sf x_{v}=\dfrac{-16}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_{v}=\dfrac{-16}{-2}$

$\green{\boxed{\red{\boxed{\sf x_{v}=8}}}}$

$\sf y_{v}=\dfrac{-[16^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-28)]}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_{v}=\dfrac{-[256-112]}{-4}$

$\sf y_{v}=\dfrac{-144}{-4}$

$\green{\boxed{\red{\boxed{\sf y_{v}=36}}}}$

• Portanto, as coordenadas do vértice da parábola da função Lucro L(x) = -x² + 16x - 28 é B) V(8, 36)

• Para determinar as raízes dessa função quadrática, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

$\green{\sf x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}$

• Substituindo os valores na fórmula sendo a = 1, b = -20, c = 51:

$\sf x=\dfrac{-(-20)\pm\sqrt{(-20)^{2}-4\cdot1\cdot51}}{2\cdot1}$

$\sf x=\dfrac{20\pm\sqrt{400-204}}{2}$

$\sf x=\dfrac{20\pm\sqrt{196}}{2}$

$\sf x=\dfrac{20\pm14}{2}$

$\sf x`=\dfrac{20-14}{2}$

$\sf x`=\dfrac{6}{2}$

$\red{\boxed{\green{\boxed{\sf x`=3}}}}$

$\sf x``=\dfrac{20+14}{2}$

$\sf x``=\dfrac{34}{2}$

$\red{\boxed{\green{\boxed{\sf x``=17}}}}$

• Portanto, as raízes da função quadrática h(x) = x² - 20x + 51 são, respectivamente D) {3, 17}

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$\red{\Large{\LaTeX}}$