Prove por indução que:
2 | (n² + n), n E N
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Provar por indução que, para todo n natural, (n² + n) é par, isto é, 2 divide (n² + n).
• Caso base. Para n = 0 a fórmula é válida:
0² + 0 = 2 · 0
0 = 2 · 0
2 | 0 ✔
• Hipótese de indução (H.I.). Suponha que a proposição seja válida para algum n = k > 0:
2 | (k² + k)
k² + k = 2q
para algum q natural.
• Passo indutivo: Verificar que a proposição é válida para n = k + 1:
Reagrupe os termos do lado direito de modo que aparece a H.I.:
Aplicando a H.I. ao lado direito, temos que
onde q' = q + k + 1 é também um número natural.
Logo,
2 | [(k + 1)² + (k + 1)]
como queríamos demonstrar.
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)
alisso9:
agradeço
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