Question

. Prove ou use um contraexemplo para justificar as seguintes

afirmações:

a) Se c ∣ a e c ∣ b , então c ∣ ab.

b) Se c ∣ a e c ∣ b , então c² ∣ab .

c) Se c ∤ a e c ∤ b , então c ∤ (a + b )

d) Se c ∣ a e c ∣b , então ∣ ( am + bn )

Answer 1

Resposta:

Vide abaixo.

Explicação passo-a-passo:

a) Se c ∣ a e c ∣ b , então c ∣ ab.

Correto!

Se a é divisível por c, e b é divisível por c, então a.b é divisível por c.

(Trivial)

b) Se c ∣ a e c ∣ b , então c² ∣ab .

Correto!

Se a é divisível por c, então a é no mínimo igual a c.

Se b é divisível por c, então b é no mínimo igual a c.

Logo, podemos dizer que a.b é no mínimo igual a c.c=c^2, portanto a.b é divisível por c^2.

(Trivial)

c) Se c ∤ a e c ∤ b , então c ∤ (a + b)

Não Correto!

Exemplo, 6 ∤ 10 e 6 ∤ 2, mas 6 ∣ (10 + 2)=12

d) Se c ∣ a e c ∣b , então c ∣ ( am + bn )

Correto!

Se c ∣ a então c ∣ am

Se c ∣ b então c ∣ bn

Se c ∣ am e c ∣ bn então c ∣ (am + bn)

(Trivial)

Blz?

Abs :)