Question

Uma urna I tem 3 bolas vermelhas e 4 brancas, a urna II tem 6 bolas vermelhas e 2 brancas. Uma urna é escolhida ao acaso e nela é escolhida uma bola, também ao acaso.
A) Qual a probabilidade de observarmos urna I e uma bola vermelha?
B) Qual a probabilidade de observarmos bola vermelha?
C) Se a bola observada foi vermelha, qual a probabilidade que tenha vindo da urna I?

Answer 1

Este exercício é semelhante ao anterior,,

=> Temos a urna 1 com 7 bolas ..sendo 3 vermelhas e 4 brancas

=> Temos a urna 2 com 8 bolas ..sendo 6 vermelhas e 2 brancas 

...mais uma vez recordo que temos 2 urnas ..logo temos uma probabilidade = (1/2) de a bola sorteada ser de qualquer delas..


QUESTÃO - A) Qual a probabilidade de observarmos urna I e uma bola vermelha?

..a probabilidade (P) de ser sorteada uma bola vermelha da urna 1, será dada por:

P = P(da urna 1) . P(bola vermelha)

P = (1/2) . (3/7)

P = 3/14 <-- probabilidade pedida


QUESTÃO - B) Qual a probabilidade de observarmos bola vermelha?

..note que a bola pode sair vermelha de uma ou de outra urna, assim a probabilidade (P) será dada por:

P = P(urna 1 vermelha) + P(urna 2 vermelha)

P = [(1/2) . (3/7)] + [(1/2) . (6/8)]

P = (3/14) + (3/8)

...mmc(14, 8) =  112

P = (24/112) + (42/112)

P = 66/112

...simplificando mdc(66,112) = 2

P = 33/56 <-- probabilidade pedida


QUESTÃO - C) Se a bola observada foi vermelha, qual a probabilidade que tenha vindo da urna I

O que sabemos:

-> Que a bola é vermelha ..a probabilidade de isso suceder será de (3/7) + (6/8) ..isto será equivalente ao "espaço amostral"

O que queremos saber:

-> Se a bola sorteada veio da urna 1 ...como já vimos acima a probabilidade de isso acontecer é de (3/7) ..isto será equivalente aos eventos favoráveis

assim a probabilidade (P) será dada por:

P = (3/7)/[(3/7) + (6/8)]

..como mmc(7,8) = 56

P = (3/7) / [(24/56) + (42/56)]

P = (3/7)/(66/56)

P = (3/7) . (56/66)

P = (168/462)

...simplificando mdc(168, 462) = 42

P = 4/11 <-- probabilidade pedida



Espero ter ajudado