Matemática, perguntado por scorpion2020, 1 ano atrás

Prove a desigualde e determine quando ocorre a igualdade
1)(a ^{2} + b ^{2})(x ^{2} + y ^{2}) \geqslant (ax + by) ^{2}
2)a ^{2} + b ^{2} \geqslant 2(a - b - 1)


scorpion2020: Sim esse mesmo
scorpion2020: Mas vc pode me ajudar
scorpion2020: Sim
scorpion2020: N entendi
scorpion2020: muito urgente

Soluções para a tarefa

Respondido por EinsteindoYahoo
1

Resposta:

1)

a)

(a+b)²*(x²+y²) >= (ax+by)^2

(ax)² +(ay)² +(bx)²+(by)² > = (ax)²+2*(abxy)+(by)²

(ay)² +(bx)² > = 2*(abxy)

(ay)² +(bx)² - 2*(abxy) >=0

(ay-bx)² >=0

(a+b)²*(x²+y²) -  (ax+by)^2  é um número  maior ou igual a zero , portanto ,

(a+b)²*(x²+y²) >= (ax+by)^2

b)

Ocorre a igualdade quando ay=bx

2)

a)

a²+b² >= 2*(a-b-1)  

a²+b² >= 2a -2b-2

a²-2a +b²+2b+2 >=0

a²-2a+1 +b²+2b+1 >=0

(a-1)² +(b+1)² >= 0

(a-1)² sempre será >=0

(b+1)² sempre será >=0

a soma  (a-1)² +(b+1)² é maior ou igual a zero

b)

a=1

b=-1

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