Prove a desigualde e determine quando ocorre a igualdade
scorpion2020:
Sim esse mesmo
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Resposta:
1)
a)
(a+b)²*(x²+y²) >= (ax+by)^2
(ax)² +(ay)² +(bx)²+(by)² > = (ax)²+2*(abxy)+(by)²
(ay)² +(bx)² > = 2*(abxy)
(ay)² +(bx)² - 2*(abxy) >=0
(ay-bx)² >=0
(a+b)²*(x²+y²) - (ax+by)^2 é um número maior ou igual a zero , portanto ,
(a+b)²*(x²+y²) >= (ax+by)^2
b)
Ocorre a igualdade quando ay=bx
2)
a)
a²+b² >= 2*(a-b-1)
a²+b² >= 2a -2b-2
a²-2a +b²+2b+2 >=0
a²-2a+1 +b²+2b+1 >=0
(a-1)² +(b+1)² >= 0
(a-1)² sempre será >=0
(b+1)² sempre será >=0
a soma (a-1)² +(b+1)² é maior ou igual a zero
b)
a=1
b=-1
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