Question

Prove a desigualdade e determine quando ocorre a igualdade
$1)a {}^{2} + b {}^{2} \geqslant \frac{1}{2} para \: a + b = 1$
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Answer 1

Resposta:

1)

a²+b² ≥ 1/2     e   a+b=1   ==>a=1-b

(1-b)²+b²≥ 1/2

1-2b+b² +b² ≥1/2

2b²-2b +1/2 ≥ 0

b²-b +1/4 ≥ 0

o coeficiente de b² é iguala 1 > 0 , portanto, a concavidade é para cima, com raiz dupla =1/2

++++++++++++(1/2)++++++++++++++  , significa que  b²-b +1/4  será = 0 para b=1/2  e positivo para qualquer outro valor de b no âmbito dos números reais