provar que os pontos A(-1,2,3) b(-3,6,0) e c(-4,7,2) são vértices de um triângulo retângulo
Soluções para a tarefa
Resposta:
se isso é um triangulo então nós temos os lados
AB; AC ; BC
AB = B-A = (-2, 4, -3)
AC = C-A = (-3,5,-1)
BC = C-B =(-1,1,2)
agora calcule o modulo desses vetores para descobrir o tamanho dessas medidas
\begin{gathered}|AB| = \sqrt{2^2+4^2+3^2}= \sqrt{29} \\\\|AC|= \sqrt{3^2+5^2+1^2} = \sqrt{35} \\\\|BC|= \sqrt{1^2+1^2+2^2}= \sqrt{6} \end{gathered}∣AB∣=22+42+32=29∣AC∣=32+52+12=35∣BC∣=12+12+22=6
se isso é um triangulo retangulo ..ele deve obedecer o teorema de pitagoras
hip^2=a^2+b^2hip2=a2+b2
hip = hipotenusa
a e b são os catetos
a hipotenusa é o maior lado do triangulo retangulo
observando os módulos calculados
a hipotenusa é o lado AC (porque é o maior)
então os lados
AB ; BC são os catetos
substituindo o valor dos catetos no teorema de pitagoras
o resultado tem que ser √35 que é a hipotenusa
\begin{gathered}hip^2=( \sqrt{29} )^2 + ( \sqrt{6} )^2\\\\hip^2=29+6\\\\hip^2=35\\\\\boxed{hip= \sqrt{35}} \end{gathered}hip2=(29)2+(6)2hip2=29+6hip2=35hip=35
com isso provamos que os pontos
A,B,C são vertices de um triangulo retangulo