Question

(PROVA PAS 3 2022- Questão 50) Em um barco de resgates, há 150 refugiados de cinco países, distribuídos conforme a tabela seguinte. Cada um desses
indivíduos conhece apenas o(s) idioma(s) oficial(is) de seu país de origem, também conforme apresentado na tabela.

País de origem / Idioma(s) oficial(is)do país / Quantidade de refugiados
Gâmbia inglês 60
Lesoto sesoto e inglês 25
Angola português 10
Etiópia amárico 25
Camarões francês e inglês 30

50 - Selecionando aleatoriamente três refugiados do barco,
calcule a probabilidade de eles não conhecerem idiomas em
comum. Multiplique o valor encontrado por 1.000. Após
efetuar todos os cálculos solicitados, despreze, para a
marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do
resultado final obtido, caso exista. (No gabarito Oficial deram o resultado "52", só queria saber o processo e cálculo por trás dessa questão, quem conseguir por favor me ajude)

Answer 1

Resposta:

52

Explicação passo a passo:

O total de refugiados é 150, então o espaço amostral (E) será o total de possibilidades de escolher 3 entre quaisquer desses 150, ou seja:

$n(E) = C_{150,3}$

Agora devemos achar o total de possibilidades de se escolher 3 pessoas sem que nenhum deles tenha língua em comum, que chamaremos de evento A. Pela tabela vemos que o único idioma comum entre os países é o inglês e e que apenas 2 países não o falam (Angola e Etiópia).

Então de cara, nas possibilidades desejadas deverá haver necessariamente um de Angola e outro da Etiópia, pois se houver 2 juntos dos outros países, falarão inglês em comum.

A terceira vaga deverá ser de um dos demais países.

Logo, pelo princípio fundamental da contagem:

$n(A) = n(Angola).n(Etiopia).n(Outros)\\n(A) = 10.25.(60+25+30)\\n(A) = 10.25.115$

A probabilidade então é:

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(E)}\\\\\\P(A) = \dfrac{10.25.115}{C_{150,3}}\\\\\\P(A) = \dfrac{10.25.115}{\frac{150.149.148.147!}{(150-3)!3!}}\\\\\\P(A) = \dfrac{10.25.115}{\frac{150.149.148.147!}{147!3!}}\\\\\\P(A) = \dfrac{10.25.115}{25.149.148}\\\\\\P(A) = \dfrac{1150}{22052}\\\\\\P(A) = 0,052149...\\\\P(A) . 1000 = 52,149...\\\\Resp: 52$