(Prova Cesgranrio – Banco do Brasil 2015 – Escriturário)
O número natural (2103 + 2102 + 2101 – 2100) é divisível por:
a) 6
b) 10
c) 14
d) 22
e) 26
Soluções para a tarefa
Resposta:
Esse exercício envolve o conteúdo de números inteiros com potenciação. Observe que, na expressão (2103 + 2102 + 2101 – 2100), todas as bases são o número 2 acompanhado de um sinal positivo ou negativo. Para solucionar essa questão, devemos utilizar o primeiro caso de fatoração, que é o Fator comum em evidência. Veja:
(2103 + 2102 + 2101 – 2100) =
=2100(23 + 22 + 21 – 20) = → O termo em evidência é o 2100. Esse termo deverá dividir os demais. Para que isso seja possível, podemos aplicar a propriedade de potenciação da divisão, em que conservamos a base e subtraímos o expoente.
=2100(8 + 4 + 2 – 1)= → Encontre as potências: 23 = 8, 22 = 4, 21 = 2, 20 = 1
=2100(13) → Efetuamos as operações com os números inteiros que estão nos parênteses. Veja: 8 + 4 = +12 —> 12 + 2 = + 14 → 14 – 1 = 13
Obtemos como solução da expressão (2103 + 2102 + 2101 – 2100) o valor 2100(13). Observe que 2 e 13 são números primos. O resultado do produto de (2 x 13) revelará o divisor procurado.
2 x 13 = 26
A resposta desse exercício é a letra “e”.