Question

(Prova Brasil) Observe o gráfico a seguir.

Qual a função que melhor representa esse gráfico no intervalo
[-2π, 2π]?
(A) y = cos (x/2)
(B) y = sen(-x)
(C) y = sen(2x)
(D) y = – cos(x)
(E) y= 2cos(x)

Answer 1

Analisando o grpafico temos que a unica opção possível é letra (D).

Explicação passo-a-passo:

Esta questão é muito facil de fazer por eliminação, pois basta repararmos no ponto do gráfico onde x=0.

Nenhuma das alternativas que possuem seno é possível, pois seno de 0 é 0 e em x=0 o gráfico está em -1.

Assim nosso gráfico só pode ser de cosseno, mas sabemos que o cosseno de 0 é 1, então para ele dar -1, basta multiplicar ele por -1, logo a função é:

f(x) = - cos(x)

Pois é o único gráfico que passa por -1 em x=0.

Answer 2

A alternativa D é a correta. A função que melhor representa o gráfico no intervalo dado é y = -cos(x).

Funções Períodicas

As funções seno e cosseno são exemplos de funções periódicas. Essas funções possuem como característica a repetição da imagem da função.

Precisamos analisar qual das alternativas dadas representa melhor o gráfico na figura dada. Para isso, podemos determinar alguns valores da imagem da função a partir do gráfico dado.

• $f(-2\pi)=-1$;
• $f(-\pi)=1$;
• $f(0)=-1$;
• $f(\pi)=1$;
• $f(2\pi)=-1$.

Agora que já temos alguns valores da função, podemos analisar qual das alternativas melhor se adequa.

Alternativas

a) $y = cos(\frac{x}{2} )$

FALSA : Já para $x=0$, podemos verificar que essa função não representa o gráfico, pois:

• $y(0)=cos(\frac{0}{2} )=cos(0 )=1$

b) $y=sen(-x)$

FALSA: Podemos verificar que para $x=0$  a função dada vale:

• $y(0)=sen(-0 )=sen(0 )=0$

c) $y=sen(2x)$

FALSA: Podemos fazer a mesma verificação $x=0$ para descartar a função:

• $y(0) =sen(2 \cdot 0)=sen(0)=0$

d) $y = -cos(x)$

VERDADEIRA: Note que para todos os valores determinarmos anteriormente, a função y= -cos(x) possui exatamente a mesma imagem:

• $y(-2\pi)=-cos(-2\pi)=-(1)=-1$

• $y(-\pi)= - cos(-\pi)=-(-1)=1$

• $y(0)=-cos(0)=-(1)=-1$

• $y(\pi)= - cos(\pi)=-(-1)=1$

• $y(2\pi)=-cos(2\pi)=-(1)=-1$

e) $y=2cos(x)$

FALSA: Veja que para $x=0$ a função vale:

• $y(0) =2cos(0)=2\cdot (1)=2$

Logo, a alternativa D é a correta.

Para saber mais sobre Funções Trigonométricas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20718884

Espero ter ajudado, até a próxima :)