Question

PROVA AP DE MATEMÁTICA 2018
1) Sabendo que as raízes de uma equação são x1 = 3 e x2 = -7, a equação que pode ser formada a partir delas é:
(A) x² + 3x – 7 = 0
(B) x² + 3X - 10 =0
(C) x² - 7x + 3 = 0
(D) x² - 4x + 21 = 0
(E) x² + 4x - 21 = 0
2) Mesmo sem responder a equação x² - 9x + 20 = 0 podemos afirmar que a soma e o produto de suas raizes são:
(A) S = -4 e P = -5
(B) S = 4 e P = 5
(C) S = 9 e P = 5
(D) S = -9 e P = -20
(E) S = -9 e P = 20
3) Identifique a forma fatorada de uma equação de 3º grau cujas raízes são 2, 3 e 5.
(A) (x - 2) . (x + 3) . (x + 5) = 0
(B) (x + 2) . (x + 3) . (x - 5) = 0
(C) (x + 2) . (x - 3) . (x + 5) = 0
(D) (x - 2) . (x - 3) . (x - 5) = 0
(E) (x - 2) . (x + 3) . (x + 5) = 0
4) As raizes da equação - 8x³ + 40x² - 48x = 0 são:
(A) 0, 5 e 6.
(B) 0, 5 e 1.
(C) 0, 2 e 3.
(D) 0, -2 e -3.
(E) 0, -5 e -1.
5) Sendo o polinômio x²(x + 2) - 4x(x - 0,5), idêntico ao polinômio ax² + bx² + cx + d, a soma a + b + c + d é:
(A) -3
(B) -1,2
(C) 0
(D) 1
(E) 5
6) Dados os polinômios:
A(x) = x² + x
B(x) = -x² - 1
C(x) = x² + x² + x + 1
O grau do polinômio P(x) = A(x) . B(x) - C(x) é:
(A) 3
(B) 5
(C) 6
(D) 8
(E) 9
7) A divisão do polinômio p(x) = x² + 2x² - x + m por q(x) = x - 1 é exata. O valor de m é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
8) O resto da divisão do polinômio (x5 - 3x² + 2x + 6) pelo binômio (x + 1) é:
(A) 6
(B) 2
(C) 0
(D) -1
(E) -2

Answer 1

Olá!

1) Para encontrar as raízes de uma equação do 2° grau sem resolver via Bhaskara, basta que a soma das raízes (x1 e x2) seja igual a razão.

Como x1 = 3 e x2 = -7,

x1 + x2 = -4

x1 * x2 = -21

A alternativa que corresponde a correta é: D) x² - 4x + 21 = 0

2) Seguindo o mesmo raciocínio da questão anterior, podemos afirmar que a soma e o produto das raízes de x² - 9x + 20 = 0 são:

(E) S = -9 e P = 20

3) Para resolver esta questão, basta substituir a, b e c com os sinais trocados. Assim, a equação é: (D) (x - 2) . (x - 3) . (x - 5) = 0

4) Equações do terceiro grau são representadas pela fórmula geral: ax³ + bx² + cx + d = 0,

Algumas relações são bastante úteis, como:

x1 + x2 + x3 = – b/a

x1 * x2 * x3 = – d/a

Temos para esta equação que a=-8, b = 40, c = -48, d = 0, então:

x1 * x2 * x3 = – 0/-8= 0

Este resultado significa dizer que uma das três raízes é zero.

Dividindo a equação por x, encontramos uma equação do segundo grau e resolvemos via fórmula de Bhaskara: :

-8x² + 40x - 48 = 0

Δ = 402 - 4 . -8 . -48

Δ = 64

Assim, x1 = 2 x2 = 3

Então a resposta é que as raízes são 0, 2, 3

5) a soma a + b + c + d é: (C) 0

6) O grau do polinômio é a soma dos expoentes, então a alternativa correta é: (E) 9

7) Sabemos que se p(x) for divisível por q(x), então p(1) = 0, assim:

p(x)= $x^{5} - 2x^{4} -x + m$

Fazendo p(1)= $1^{5}- 2x^{4}- 1 +m$

$-2 +m =0$

$m=2$

O valor de m é: E) 2

8) O resto da divisão do polinômio (x5 - 3x² + 2x + 6) pelo binômio (x + 1) é:

(A) 6, pois é o único número que não está acompanhado de X