Question

Propriedades do Quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos

Answer 1

Resposta:

A utilização de congruência de triângulo para demonstrar propriedades dos quadriláteros está descrita abaixo.

Vamos utilizar o quadrilátero chamado paralelogramo para mostrar que é possível utilizar congruência de triângulos para

demonstrar propriedades dos quadriláteros.

O paralelogramo possui a seguinte propriedade:

• lados opostos congruentes.

Considere a imagem abaixo.

Vamos mostrar que, de fato, os lados opostos são congruentes. Para isso, considere a diagonal BD.

Obtemos dois triângulos: ABD e CDB.

Perceba que:

• Os ângulos ABD e CDB são congruentes, porque são alternos internos;

• Os ângulos ADB e DBC também são alternos internos;

• O lado BD é comum aos dois triângulos.

Portanto, os triângulos ABD e CDB são congruentes pelo caso ALA.

Como consequência, temos que AB é congruente a CD e BC é congruente a AD.

Ou seja, lados opostos congruentes.

Para os outros quadriláteros, seguiremos a mesma lógica.