Question

Pronto, alguém sabe ?

Answer 1

Olá! A lógica dessa questão é tentar eliminar a raiz:

1° passo: separar os fatores com raiz dos sem.

1+3√(ײ-×) = ×
3√(ײ-×)=×-1


2° paso: elevar os dois lados ao quadrado:

[3√(ײ-×)]²=(×-1)²
9.(ײ-×)=ײ-2×+1
9ײ-9×=ײ-2×+1
9ײ-ײ-9×+2×-1=0


3° passo: Resolver a equação normalmente. Por delta e bhaskara temos:

8ײ-7×-1=0
a=8 b=-7 c=-1

∆=a²-4.a.c
∆=(-7)²-4.(8)(-1)
∆=49+32=81

×=(-b±√∆)/2a
×=[-(-7)±√81]/2.8
×=[7±9]/16

×'=(7+9)/16
×'=16/16=1

×"=(7-9)/16
×"=-2/16
×"=-1/8


4°passo: verificar se as raízes servem. (Só pode verificar usando a forma original da equação).
1+3√(ײ-×)=×

Verificando x':
1+3√[(1)²-(1)]=1
1+3√(1-1)=1
1+3√0=1
1+3.0=1
1+0=1
1=1
(A igualdade deu verdadeira, logo, a raiz 1 serve)


Verificando ×":
1+3√[(-1/8)²-(-1/8)]=-1/8
1+3√(1/64+1/8)=-1/8
1+3√(1/64+8/64)=1/8
1+3√(9/64)=1/8
1+3(3/8)=1/8
1+9/8=1/8
8/8+9/8=1/8
17/8=1/8
(A igualdade não é verdadeira, logo, a raiz -1/8 não serve)

Então, a solução dessa equação é:
S={1}