Question

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Questão em anexo.

Alternativas
Alternativa 1:
- 2

Alternativa 2:
- 1

Alternativa 3:
0

Alternativa 4:
1

Alternativa 5:
2

Answer 1

Resposta:

Alternativa 3.

Explicação passo a passo:

Determinemos o termo geral da P.G. dada:

$a_n = a_1\,.\,q^{n-1}\\\\a_n = 125\,.\,(\frac{1}{25})^{n-1}\\\\a_n = 5^3\,.\,(5^{-2})^{n-1}\\\\a_n = 5^3\,.\,5^{-2n+2}\\\\a_n = 5^{-2n+5}.$

Agora podemos determinar o termo geral da sequência {$b_n$}:

$b_n = log_5\,a_n\\\\b_n = log_5\,5^{-2n+5}\\\\b_n = -2n + 5.$

Ora, pela lei de formação, percebemos que {$b_n$} é uma P.A. cuja razão é $r = -2.$

Calculemos $b_1$ e $b_4$:

$b_1 = -2(1) + 5\\\\b_1 = 3.$

$b_4 = -2(4) + 5\\\\b_4 = -3.$

Calculemos agora a soma dos quatro primeiros termos de {$b_n$}:

$S_4 = \frac{b_1+b_4}{2}\,.\,4\\\\S_4 = \frac{3-3}{2}\,.\,4\\\\S_4 = 0.$