Question

Progressão geométrica (PG) é toda sequência de números não-nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo (a partir do segundo) pelo termo anterior. Esse quociente constante é chamado razão da PG. Exemplo: (2, 4, 8, 16, ...) De acordo comas informações acima, qual sequência representa uma progressão geométrica? a) (0.1.4.6...) b) (1.3. 9. 27, ...) C) 12. 4. 12. 48. d) (1.2.3.4.​

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo a passo:

Progressão Geométrica (P.G) é toda sequência em que, multiplicando uma mesma constante( razão q) de um termo qualquer da sequência obtendo o termo seguinte.

Razão é a divisão de um termo qualquer pelo anterior

q= an/ an-1

Fórmula do termo geral an:

an= a1+q^n-1

Resolvendo a questão:

a- 4/1 = 4 e 6/ 4= 2, resultados deferentes (errada)

b- 3/1=3 e 9/3=3 e 27/9=3 resultados iguais( certa)

Créditos para escola digital ;)

Answer 2

Resposta:

Letra B --> (1; 3; 9; 27; ...)

Explicação passo a passo:

Como a razão $(q)$ da P.G. é constante, se dividirmos um termo pelo seu antecessor e se dividirmos o sucessor deste mesmo termo pelo próprio termo, devemos obter o mesmo resultado para as duas divisões.

Sendo assim:

$\frac{a_n}{a_{n - 1}} = \frac{a_{n + 1}}{a_n}$

Como em todas as alternativas nos são dados os 1°, 2° e 3° termos, vamos utilizá-los na fórmula acima:

$\frac{a_n}{a_{n - 1}} = \frac{a_{n + 1}}{a_n}\\\frac{a_2}{a_{2 - 1}} = \frac{a_{2 + 1}}{a_2} \\\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2}$

Agora podemos utilizar a nova fórmula encontrada para descobrir qual sequência é uma P.G.:

a) (0; 1; 4; 6; ...)

$a_1 = 0 \\a_2 = 1\\a_3 = 4\\\\\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2}\\\frac{0}{1} = \frac{4}{1} \\0 = 4 --> 0 \neq 4$ -----> Não é uma P.G.

b)  (1; 3; 9; 27, ...)

$a_1 = 1 \\a_2 = 3\\a_3 = 9\\\\\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2}\\\frac{3}{1} = \frac{9}{3} \\3 = 3 --> 3 = 3$ -----> É uma P.G.

c) (12; 4; 12; 48; ...)

$a_1 = 12 \\a_2 = 4\\a_3 = 12\\\\\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2}\\\frac{4}{12} = \frac{12}{4} \\\ 0,33... = 3 --> 0,33... \neq 3$ -----> Não é uma P.G.

d) (1; 2; 3; 4; ...)

$a_1 = 1 \\a_2 = 2\\a_3 = 3\\\\\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2}\\\frac{2}{1} = \frac{3}{2} \\2 = 1,5 --> 2 \neq 1,5$ -----> Não é uma P.G.

Espero ter ajudado! Se puder, dê um <3, avalie com 5 ESTRELAS e marque como MELHOR RESPOSTA! :)