Question

Progressão Geométrica: Dada uma PG finita (a1,a2,a3,...,a10) de modo que a1 = 2 e a2 = 6 , pergunta-se se é correta a igualdade: (a10)^1/8 = 3.(2)^1/8. Justifique a resposta.

Answer 1

vamos lá...

$a_1=2 \\ a_2=6 \\ q=a_2/a_1=6/2=3 \\ \\ formula~~do~~termo~~geral \\ \\ a_n=a_1.q^{n-1} \\ \\ a_{10}=2.3^{10-1} \\ \\ a_{10}=2.3^9 \\ \\ desenvolvendo~~elevar~~ambos~~os ~~termos~~a~~8$ 

$(a_{10})^{ \frac{1}{8} })^8=(3.2^{ \frac{1}{8} })^8 \\ \\ (a_{10})^{ \frac{8}{8} }=3^8.2^{ \frac{8}{8} } \\ \\ a_{10}=3^8.2$ 

Comparando o primeiro valor de a10 com o segundo

$2.3^9 \neq 3^8.2$

Logo é incorreta a igualdade