Progressão Aritmética (PA) Um automóvel percorreu 30 km no primeiro dia de viagem , 40 km no segundo dia , 50 km no terceiro dia e assim sucessivamente . Qual é a distância total percorrida em 20 dias de viagens ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
2500 km
Explicação passo-a-passo:
Olá.
Basta usar a fórmula geral da P.A. para achar o termo 20 primeiro que é
aₙ = a₁ + (n - 1).r
Em que aₙ é o enésimo termo, ou seja, o termo que você procura
a₁ o primeiro termo que nesse caso é o 30
n posição do enésimo termo, ou seja, o termo 20 nesse caso
r a razão, ou seja, o quanto variou que nesse caso varia 10 km.
a₂₀ = 30 + (20 - 1).10
a₂₀ = 220
Agora precisamos somar todos os termos para achar a distância total percorrida nesses 20 dias. Podemos fazer isso somando um por um dos 20 dias mas é muito trabalhoso, não acha? Graças a Johann Carl Friedrich Gauss que criou uma fórmula para isso, podemos fazer numa linha só.
A fórmula é Sₙ = (a₁ + aₙ).n/2
Em que Sₙ é a soma dos termos
a₁ o primeiro termos da P.A.
aₙ o enésimo termo, ou seja, até que termo queremos realizar a soma
n posição do enésimo termo
Então fica:
Sₙ = (a₁ + a₂₀).20/2
Sₙ = (30 +220).10
Sₙ = 250.10
Sₙ = 2500
Portanto, o total percorrido foi 2500 km.
Espero ter ajudado.
resolução!
r = a2 - a1
r = 40 - 30
r = 10
a20 = a1 + 19r
a20 = 30 + 19 * 10
a20 = 30 + 190
a20 = 220
Sn = ( a1 + an ) n / 2
Sn = ( 30 + 220 ) 20 / 2
Sn = 250 * 10
Sn = 2500