Question

PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA)

Quantos Múltiplos de 11 existem entre 100 e 1000

Answer 1

$a_1=110$

$1000=11\times90+10$

$a_n=990$

$r=11$

$a_n=a_1+(n-1)r$

$990=110+(n-1)11$

$880=11n-11$

$11n=891$

$n=81$

Answer 2

O primeiro múltiplo de 11 maior do que 100 é o 121
O múltiplo de 11 imediatamente menor de 100 é o 990

Tais números formam uma PA de n termos com a1 = 121 e an=990

Usando a fórmula do termo geral da PA:

$a_n=a_1+(n-1).r\\ \\ 990=121+(n-1).11\\ \\ n-1=\frac{990-121}{11}\\ \\ n-1=79\\ \\ n=80$

Existem 80 múltiplos de 11 no intervalo considerado.