Question

PROGRESSÃO ARITMÉTICA - PA
(FGV 2013) Um anfiteatro tem 12 fileiras de cadeiras. Na 1ª fileira há 10 lugares, na 2ª há 12, na 3ª há 14 e assim por diante (isto é, cada fileira, a partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da frente).
O número total de cadeiras é
a) 250
b) 252
c) 254
d) 256
e) 258
(com resolução por favor)

Answer 1

Olá,
A razão é 2, obviamente.
O primeiro termo é 10 (1° fileira)
O número de termos é 12

Agora precisamos achar o último termo (12):

a12= a1 + (n-1) . r
a12= 10 + (12-1).2
a12 = 10+ 11 . 2
a12 = 10 + 22
a12 = 32
o último termo é 32:

Para sabermos o total de cadeira temos que somar todos os termos:

sn = (a1+a12) . n / 2
sn = (10+32) . 12 / 2
sn = 42 . 12 / 2
sn = 504 / 2
sn = 252

Há 252 cadeiras, letra b

Answer 2

Existem duas fórmulas pra se calcular a soma dos termos de uma PA, sendo ambas equivalentes (a partir de uma se pode encontrar a outra):

$S_{n}=n.a_{1}+ \frac{r.n.(n-1)}{2}$
$S_{n}= \frac{n.(a_{1}+a_{n})}{2}$

A primeira é melhor para se utilizar, pois se tem a razão da PA, r=2, e também se tem o $a_{1}$, o número de cadeiras na primeira fileira, que é 10. O número total de cadeiras no teatro é dado por $S_{12}$, portanto:

$S_{12}= 12.10 + \frac{2.12.11}{2} = 120 + 132 => S_{12}=252$

R: b) 252