Question

PROGRESSÃO ARITMÉTICA:

Determine o valor da incógnita para que a sequência seja uma P.A. Em seguida, determine sua razão.

a) (...y - 1; y² + 2; 2y+10)

Answer 1

o resultado do termo
${y}^{2} + 2$
é igual a media aritmetica dos termos
$y - 1 \: e \: 2y + 10$
entao sendo q a media desses dois termos é igual y ao quadrado mais 2 entao
${y}^{2} + 2 = \frac{y - 1 + 2y + 10}{2}$
$({y}^{2} + 2) \times 2 = y - 1 + 2y + 10$
$2 {y}^{2} + 4 = 3y + 9 \\ 2 {y}^{2} - 3y = 5$
$2 {y}^{2} - 3y - 5 = 0$
as raizes dessa equaçao sao{-1;2,5}
entao substituindo o -1 primeiro na P.a
fica
$- 1 - 1 < { - 1}^{2} + 2 < 2 \times - 1 + 10$
$- 2 < 3 < 8$
entao a razao vale +5 nessa pa

Answer 2

Resposta:

razão = 5

Explicação passo-a-passo:

Obs.: Razão (r); termo (a)

a1 = y -1

a2 = y^2 + 2

a3 = 2y + 10

r1 = a2 - a1  = (y^2 + 2 ) - (y - 1) = y^2 - y +3

r2 = a3 - a2 = (2y + 10) - (y^2 + 2) =  -y^2 + 2y + 8

• Igualando as razões

r1 = r2

y^2 - y + 3 = -y^2 + 2y + 8

2y^2 - 3y -5 = 0

• fórmula de Bhaskara

delta = 49

Valor das raízes é -1 e 2,5

• substitui nos termos, as raízes e verás que só uma delas vai ser PA

a1 = -1-1 = -2

a2 = (-1)^2 + 2 = 3

a3 = 2*(-1) + 10 = 8

a razão é 5